Co to jet ‘rynek efektywny’?

Często efektywność runku matematycznie kojarzona jest z pojęciami spaceru losowego (ang. random walk) lub nieco ogólniej martyngału. Co to jest? Czy rynek jest efektywny? Jak zapisać to matematycznie? Po kolei…

Efektywny rynek, to taki rynek, w którym informacje dotyczące akcji(nie tylko akcji, ogólnie aktywów) są już uwzględnione w ich cenie. Wszystkie akcje są odpowiednio wycenione przez rynek i nie ma niedowartościowanych czy przewartościowanych akcji.

Każdy wie, że matematycznie historia zdarzeń/informacji jest opisana przez niemalejący ciąg -ciał zwany filtracją. Informację dostępną do czasu t oznaczymy przez filtrację . Jak zapisać postulat efektywnego rynku za pomocą formuły matematycznej?

Jednym ze sposobów jest założenie, że ceny akcji są martyngałami. Czyli, że ceny akcji spełniają

Czytamy to w ten sposób: oczekiwana cena akcji po czasie t+h przy danej informacji do czas t jest równa cenie dzisiejszej. Innymi słowy: nie mamy żadnych przewidywań co do przyszłych ruchów cen. Z drugiej strony jedną z informacji zawartych w cenie jest ryzykowność danego papieru wartościowego. Spodziewamy się, że przyszła średnia wartość papieru bardzie ryzykownego będzie większa od ceny papieru mniej ryzykownego. Należy pamiętać, że jest to tylko średnia wartość, gdyż w takim przypadku zwiększa się możliwość, że poniesiemy duże straty.

W takim wypadku nasza martyngałowa zależność zakłada, że inwestorzy są neutralni względem ryzyka. Co prawdą nie jest. Naturalnym sposobem zapisania koncepcji braku wpływu historii na przyszłość w matematyce jest własność Markowa. Jeśli dla dowolnej nieujemnej funkcji f istnieje funkcja g, taka że

Taka własność “braku pamięci” może odpowiadać słabej formie efektywności rynku czyli takiej, która mówi jedynie o historycznych cenach akcji jako informacji zawartej w dzisiejszej cenie. Istnieją jeszcze dwie inne formy efektywności rynku – mocna (strong) i średnia (semi-strong).

Czy hipoteza efektywnego rynku ma sens?
Paradoksalnie efektywność rynku działa tylko wtedy, gdy ktoś w nią nie wierzy. Dykteryjka: dwóch ekonomistów widzi banknot 100 PLN leżących na chodniku. Jeden z nich schyla się, żeby go podnieść. Na co drugi mówi, żeby się nie wygłupiał, bo gdyby on był prawdziwy, to już ktoś by go wziął.

Historia giełdy pokazuje, że kilka osób schyliło się po ten banknot i zarobiło na tym duże pieniądze. Warren Buffet zarobił miliardy na takim właśnie braku wiary w efektywność rynku inwestując w spółki, które uważał za niedowartościowane przez rynek.

Mimo, iż założenie efektywność rynku nie jest do końca prawdziwe, wystarczająco dużo osób chcąc być następnym Buffetem przyczynia się do poprawiania efektywności rynku.

Skoro z grubsza możemy założyć, że rynek jest efektywny i nie możemy przewidzieć przyszłych cen, to czym w takim razie zajmuje się matematyka? Na pewno nie zajmuje się przepowiadaniem przyszłości. Zadaniem matematyki w finansach jest np. powiązać ze sobą ruchy cen różnych papierów wartościowych lub też używać różnych instrumentów finansowych, których ruchy cen oparte są na tych samych informacjach do tego aby zniwelować losowość.